Dispersion des Mesures

I Quelques questions ...

• une seule mesure est suffisante :
• on n’utilise qu’un seul appareil de mesures :
• on recommence un grand nombre de fois la même mesure avec le même appareil :
• on recommence un grand nombre de fois la même mesure avec différents appareils :
• on refait la mesure en changeant de manipulateur :
• on prend l’appareil le plus cher :
• les conditions expérimentales varient ( température ambiante, par exemple ) :
• on se fie à la notice du constructeur de l’appareil :
• on utilise un appareil à aiguille plutôt qu’un appareil digital :
• l’utilisation du moyen de mesure est indépendante du manipulateur :

Conclure sur les conditions d’une « bonne » mesure.

II Mesure d'un échantillon de résistances avec un ohmmètre. Premier cas : notion de dispersion

A) Objectif et travail à réaliser:

Nous utiliserons des résistances vendues par le fabricant comme étant des résistances de valeur 1k connue à 5% près. Elles sont « livrées » en bandes de 50 que l’on évitera de défaire pour réaliser les mesures.

Quel est l’encadrement prévu par le fabricant pour les valeurs de ces résistances ? Il s’agit de déterminer

1. la valeur moyenne des résistances ( en vérifiant qu’elle est bien à l’intérieur du 5% prévu ).
2. avec quel encadrement on peut connaître cette valeur.

Vous mesurerez 50 résistances pendant que vôtre binôme entrera les valeurs mesurées dans un fichier Excel préparé à l’avance ; puis après échange avec le binôme voisin, vous mesurerez 50 autres résistances : l’échantillon mesuré par chaque binôme sera donc de 100 résistances.

On admettra que toutes les résistances mises à disposition sont issues du même « lot » de fabrication.

On choisit de faire toutes les mesures avec un seul ohmmètre : Expliquer ce qui, dans le paragraphe précédent, permet de justifier ce choix.

Déterminer le nombre correct de chiffres nécessaires à l’écriture de la valeur de cette résistance compte tenu de l’encadrement ci-dessus. Justifier.

B) Manipulation

Dans le fichier Excel fourni dispersion.xls onglet « résistance », il faut rentrer les valeurs mesurées les unes à la suite des autres dans le tableau bleuté (une valeur de résistance mesurée par case). Le second tableau permet de compter automatiquement combien de valeurs ( leur effectif ) correspondent à une valeur fixée de la grandeur mesurée.

Au fur et à mesure que le tableau de valeurs mesurées se remplit, que peut-on dire de la répartition de ces valeurs ?

On dit qu’il y a DISPERSION des mesures, ou encore fluctuations dues à la grandeur mesurée ( ici R ).

Le tableur permet de représenter les effectifs en fonction de chaque valeur ; écrire cette phrase en utilisant d’autres mots

C) Exploitons ces résultats

Compléter le tableau suivant avec vos résultats et ceux des autres binômes (arrondir arbitrairement à deux chiffres après la virgule les valeurs données par Excel) :

Binôme	1	2	3	etc
Moyenne
Écart-type
Effectif à
Effectif à 2

Les deux dernières lignes sont obtenues en totalisant les nombres de fois qu’une valeur est obtenue ( effectifs ) dans une bande de largeur ou 2. Par exemple le binôme 1 a obtenu 39 valeurs dans la bande de largeur à gauche de la moyenne et 26 valeurs dans la bande de largeur à droite de la moyenne. Effectif à est 39 + 26. Recommencer pour une bande de largeur 2 de chaque côté de la moyenne.

Déterminer l’encadrement obtenu pour une largeur de chaque côté

Déterminer l’encadrement obtenu pour une largeur 2 de chaque côté

D) Conclusion

Écrire alors le résultat de cette étude sous la forme R = R_moyenne ± …...

En vous interrogeant sur le nombre de chiffres à conserver dans cette écriture : R =..........±........... Justifier.

Vérifier que cet encadrement respecte celui annoncé par le fabricant des résistances.

III Mesure d'une seule résistance avec un seul ohmmètre. Second cas : incertitude due à l’appareil de mesure

A) Utilisation de la documentation technique du multimètre

On se rend compte que plus les mesures sont nombreuses, plus on a de « chances » d’approcher la vraie valeur … qui nous restera inconnue ; mais cela prend du temps et ce n’est pas toujours possible : pour contrôler qu’il y a bien 4,5 V aux bornes d’une pile, on ne va pas faire 1000 fois cette mesure !

La solution vient du fabricant d’appareils de mesure qui est tenu de tester son matériel : il va donc donner des indications à l’utilisateur dans une notice technique le plus souvent en termes d’incertitude relative exprimée en %.

Chercher dans la documentation technique du multimètre déjà utilisé, de quoi compléter le tableau ci-dessous :

* N.B. Dans ces documentations techniques, on voit des données telles que ± 0,3% de la valeur lue ± un digit ou une Unité de Représentation (UR) : ce « digit » ou cette « UR » est une unité correspondant au dernier chiffre affiché. Exemple : 2 UR sur un affichage de 0,123 correspond à une incertitude sur la mesure de ± 0,002.

B) Mesure de la valeur de la résistance

Utiliser l’une des résistances de 1 k utilisée précédemment ( sans l’extraire de la bande, merci ).

Mesurer cette résistance et noter sa valeur.

Calculer l’incertitude absolue notée R d’après les renseignements trouvés dans la documentation R =

A partir de la mesure effectuée de cette résistance, donner l’encadrement de la valeur de R_lue autorisé par la notice du constructeur du multimètre : R = R_lue ± R soit : R = .............±...............

Le calcul de R justifie-t-il le choix fait préalablement de n’utiliser qu’un seul ohmmètre pour effectuer cette mesure ?

Cet encadrement est-il inclus dans celui trouvé préalablement ? dans celui prévu par le fabricant ?

C) Conclusion

Quelles sont, d’après vous, les causes d’incertitudes que met en évidence cette mesure ?

IV Mesure d'une seule tension avec plusieurs voltmètres. Troisième cas : dispersion due aux appareils de mesure

A) Protocole expérimental

Vous devez mesurer la valeur U d'une tension alternative délivrée par un GBF (d'environ 5 à 10 V) avec divers appareils pour lesquels vous devrez choisir le calibre adapté sans oublier le choix de ~, AC ou ACV ou efficace.

B) Mesures

La tension mesurée par un voltmètre « alternatif » est nommée tension efficace et notée U ou Ueff.
Remplir le tableau ci-dessous :

C) Exploitation des mesures

Compléter le tableau ci-dessous avec vos résultats et ceux des autres binômes ( noter les valeurs telles qu’elles sont affichées par les voltmètres ) :

Dans le fichier Excel fourni « dispersion.xls » onglet « tension », il faut entrer les valeurs ci-dessus dans le tableau bleuté. Le second tableau permet de choisir un arrondi correct au vu des mesures.
Le tableau des effectifs sert à compter automatiquement combien de valeurs il y a dans chaque classe : le compléter en choisissant les valeurs de sorte que l’histogramme soit centré.

Une classe est l’ensemble des valeurs comprises dans un intervalle déterminé ( ici, par exemple, entre deux valeurs consécutives comme 3,02 et 3,03 ).

L’écart type peut ne pas avoir de signification au point de vue numérique, bien qu’il représente toujours la dispersion des mesures, même si le nombre de classes est petit.

Cette dispersion des mesures d’une même grandeur vous paraît-elle prévisible : donner quelques raisons permettant d’interpréter ce résultat.

Écrire alors un encadrement de la mesure de cette tension en vous interrogeant sur le nombre de chiffres à conserver dans cette écriture : < U <

D) Conclusion

Toutes les mesures sont entachées d’erreurs pour les diverses raisons examinées dans les trois cas précédents, ce qui fait que le résultat en est généralement plus ou moins sûr ; en tout cas la valeur exacte ou vraie nous demeure inconnue.

Afin de préciser numériquement cette incertitude on écrit, pour une grandeur A

A = Amesuré ± A et on nomme :

• A l’incertitude absolue ayant la même unité que la grandeur mesurée
• et A / A l’incertitude relative exprimée en %

Exprimer les incertitudes relatives dans les trois cas de mesures réalisées ci-dessus.

V Résumé

Noter ci-dessous les définitions et conclusions importantes rencontrées lors de cette séance