TP : Introduction à l’évolution temporelle des systèmes

• Présenter des situations réelles où l’évolution temporelle est d’une importance particulière.

1. Le saut à l’élastique Annexe 1

1. Définir le système observé.
2. Faire l'inventaire des forces : a) avant la date t1 b) entre t1 et t2.
3. Placer sur le document1 les dates t1 et t2.
4. Décrire le mouvement entre t0 et t1
5. Décrire le mouvement entre t1 et t2
6. Quelles sont les grandeurs pertinentes dont les variations témoignent du système ?
7. Quels sont les paramètres extérieurs qui pilotent cette évolution ?
8. L’évolution peut-elle être caractérisée par un ou plusieurs temps caractéristiques ?
9. Quel est le rôle des conditions initiales dans l’évolution des systèmes ?
10. L’évolution est-elle : lente, rapide, uniforme, variée, oscillante, oscillante amortie ou non-oscillante, périodique, apériodique.

2. La Station Spatiale Internationale (ISS) Annexe 2

1. Définir le système observé.
2. Quelle est la nature du mouvement de l’ISS par rapport au référentiel géocentrique ?
3. Quelle est la période de révolution de l’ISS ? quelle est sa vitesse ?
4. Pourquoi la trajectoire de l’ISS est-elle représentée par une sinusoïde sur le planisphère ?
5. Quelles sont les grandeurs pertinentes dont les variations témoignent du système ?
6. Quels sont les paramètres extérieurs qui pilotent cette évolution ?
7. L’évolution peut-elle être caractérisée par un ou plusieurs temps caractéristiques ?
8. Quel est le rôle des conditions initiales dans l’évolution des systèmes ?
9. L’évolution est-elle : lente, rapide, uniforme, variée, oscillante, oscillante amortie ou non-oscillante, périodique, apériodique.

3. Le saut en parachute Annexe 3

1. Définir le système observé.
2. Le mouvement du centre d’inertie du parachutiste peut se décomposer en plusieurs parties. Lesquelles ? Les identifier.
3. D’après vous, quelle est la phase du mouvement qui correspond à l’ouverture du parachute ?
4. Quelles sont les grandeurs pertinentes dont les variations témoignent du système ?
5. Quels sont les paramètres extérieurs qui pilotent cette évolution ?
6. L’évolution peut-elle être caractérisée par un ou plusieurs temps caractéristiques ?
7. Quel est le rôle des conditions initiales dans l’évolution des systèmes ?
8. L’évolution est-elle : lente, rapide, uniforme, variée, oscillante, oscillante amortie ou non-oscillante, périodique, apériodique.

1. Annexe 1 : Le saut à l'élastique

Le saut à l'élastique est souvent pratiqué à partir d'un pont enjambant une rivière, d'une hauteur assez grande. L'exercice n'est pas sans danger outre une rupture toujours possible, il faut « calculer » soigneusement la longueur de l'élastique.

Description du saut
L'étude est faite dans le référentiel terrestre supposé galiléen. La trajectoire du sauteur est verticale.

t = 0 Le sauteur « se jette » du pont sans vitesse initiale.	t = t1 L’élastique atteint sa longueur à vide. La vitesse est v1	t = t2 Le sauteur arrive au niveau le plus bas. Sa vitesse est nulle.

Modélisation d'un saut
On se propose d'étudier le saut décrit plus haut en tenant compte des actions de frottements en les assimilant à des forces verticales de sens opposé à celui de la vitesse.

Données

Intensité de la pesanteur : g = 9,8 m.s-2 ; masse du sauteur : 60 kg ; masse de l'élastique négligeable; l'élastique a une longueur à vide L0 = 10 m.
On dispose d'un réseau de deux courbes représentant, en fonction du temps, les coordonnées y de la position du sauteur et vy de sa vitesse. L'origine de l'énergie potentielle est prise au niveau de la rivière. Le document 2 représente le modèle tenant compte des frottements sur une durée plus grande. Les origines (date et position) et l'orientation de l'axe Oy sont précisées sur le document 1.

Document 1	Document 2

2. Annexe 2 : La Station Spatiale Internationale

a) Trajectoire de l’ISS sur un planisphère :

b) Quelques caractéristiques
Satellite: ISS : Weight (LBS) : 301181,2

c) Trajectoire dans un repère géocentrique :

3. Annexe 3 : Le saut en parachute

Au cours du saut d’un parachutiste depuis un hélicoptère en vol stationnaire et en absence de vent, les vitesses du parachutiste par rapport à un référentiel lié à l’hélicoptère, à différents instants sont les suivantes :

On suppose qu’au moment du saut, la vitesse de l’hélicoptère par rapport à un référentiel terrestre est nulle.