L’interrupteur (K) étant sur la position (1), le condensateur de capacité C se charge. La charge est terminée lorsque uc = Uo. La valeur de l’énergie potentielle électrostatique stockée dans le condensateur est alors :
L’interrupteur (K) est alors basculé sur la position (2). Le condensateur se décharge dans le conducteur ohmique R et la bobine L.
L’oscilloscope à mémoire, branché aux bornes du condensateur, permet d’étudier le régime transitoire qui règne lors de cette décharge.
2.

Suivant la résistance R du circuit, on peut observer deux régimes de décharge.

Lorsque la résistance est faible : la décharge du condensateur n’est pas instantanée, elle donne lieu à des oscillations libres. La tension évolue d’une façon quasi périodique autour de la valeur 0 ; son amplitude diminue au cours du temps. Il s’agit d’un régime pseudo-périodique.
T représente la pseudo-période des oscillations.
Lorsque la résistance est grande : la tension uc s’annule sans oscillation. Il s’agit d’un régime apériodique.

Remarque : le régime apériodique pour lequel l’annulation de la tension est la plus rapide est appelé régime apériodique critique. Il marque la limite entre le régime pseudo-périodique et le régime apériodique. La résistance du circuit est égale à une valeur critique R_C telle que :

La pseudo-période T des oscillations libres est d’autant plus grande que l’inductance L est grande et/ou que la capacité C est grande.

Ex 7/8 p.187

Ex 22 p.190

Soit le circuit constitué d’une bobine d’inductance L et de résistance nulle, associée à un condensateur de capacité C initialement chargé. À la fermeture du circuit, on obtient un régime périodique.
Un tel circuit LC de résistance nulle constitue un oscillateur électrique de période propre To.

À chaque instant, d’après l’additivité des tensions, on a : uAB + uMN = 0.
À la date t, la charge portée par l’armature A est q(t) et la tension aux bornes du condensateur est :

Aux bornes de la bobine, on a : uMN(t) = r i(t) + et comme r = 0,
uMN(t) =
Or, par définition de l’intensité d’un courant :

L’équation différentielle régissant la variation de la charge q du condensateur dans le temps est donc :

ou 

La solution de l’équation différentielle est de la forme : avec

wo est la pulsation propre du circuit (en rad.s^–1), Qm est l’amplitude (en coulomb) et est la phase à l’origine des dates (en rad).

Un circuit LC est un oscillateur électrique harmonique qui est le siège d’oscillations électriques libres, non amorties, de période propre :

Remarque : on peut aussi trouver l'équation différentielle suivante (en fonction de la tension aux bornes du condensateur) :

Par définition,

On a donc :

Avec , on obtient :

L’intensité du courant est déphasée de par rapport à la charge q(t) et par rapport à la tension aux bornes du condensateur. Quand la tension est maximale, l’intensité est nulle et vice versa.

Ex 16/17 p.189

L’énergie potentielle électrique stockée par le condensateur à la date t est :

L’énergie magnétique emmagasinée par la bobine à la date t est :

Comme on a :

À chaque instant, l’expression de l’énergie totale est : E = EC + EL.
On calcule :, soit :

À chaque instant il y a transformation mutuelle de l’énergie potentielle électrostatique en énergie magnétique ou l’inverse.
Remarque : on constate que l’énergiestockée par le condensateur et l’énergie emmagasinée par la bobine ont une fréquence double de celle de la charge.

Dans un circuit oscillant amorti, il y a encore des échanges d'énergie entre le condensateur et la bobine mais l'effet Joule a pour conséquence une diminution progressive de l'énergie totale. Il en résulte un amortissement des oscillations.

Dans le cas d'un régime apériodique, la rapidité avec laquelle l'énergie est dissipée par l'effet Joule ne permet pas la mise en place d'oscillations.

Ex 15 p.189

Ex 14/18 p.189

D’après la loi d’additivité des tensions :

uC + uR + uL = 0,

soit : ou encore (1)

Or, à la date t, l’énergie électrique totale du circuit vaut :

Dérivons cette expression par rapport au temps :

D’après (1), on a :. On remarque que < 0 donc
l’énergie totale diminue. Le terme (– Ri²) représente la puissance évacuée par transfert thermique (effet Joule).

Pour entretenir les oscillations, il faut compenser les pertes d’énergie par effet Joule au moyen d’un montage électronique adapté faisant fonction d’un générateur capable de délivrer une tension ug(t) proportionnelle, à chaque instant, à l’intensité i(t) du courant.
Remarque : u et i sont représentées par des flèches de même sens, le générateur se comporte, à chaque instant, comme une résistance négative (– Ro).
D’après la loi d’additivité des tensions :

uC + uR + uL – ug = 0,

soit

Dans le montage ci-contre uD= -Ro i.
Pour R = R0, on retrouve l’équation différentielle régissant la variation de la charge q du condensateur dans le temps pour un oscillateur électrique harmonique, c’est-à-dire sans amortissement :

À la date t, la dérivée de l’énergie électrique totale du circuit vaut :

L’énergie totale est alors constante. Le dispositif électronique compense bien les pertes d’énergie par effet Joule.