TP : Pendule élastique vertical et pendule simple.

Objectifs

  • Décrire un protocole expérimental permettant
    - d’enregistrer le mouvement d’un système oscillant plus ou moins amorti
    - de vérifier la loi d’isochronisme des petites oscillations
    - de vérifier l’expression de la période propre dans le cas du pendule simple.
    Enregistrer un mouvement oscillant amorti.
    Savoir mesurer une amplitude, une pseudoà période.
    Savoir faire varier l’amortissement.
    Savoir montrer l’influence des paramètres masse et rigidité sur la période propre.
    Savoir que la résonance mécanique se produit lorsque la période de l’excitateur est voisine de la période propre du résonateur.
    Savoir que l’augmentation de l’amortissement provoque une diminution de l’amplitude.
    Connaître des exemples de résonance mécanique.

Prérequis

Présentation de la démarche

 

Matériel et produits
  • Un support
    Une règle graduée fixé à l’aide d’une noix sur le support
    Une noix avec une petite tige métallique pour fixer un ressort
    8 ressorts dont 4 ressorts de même raideur et 4 autres d’une autre raideur
    un chronomètre
    des masses marquées (50g, 20g et 100g)
    Regressi
  • Pendule pesant
    Règle
    rapporteur
    potence
    pieds à coulisse
    Un chrono

1. Etude d’un oscillateur élastique libre non amorti

1. Détermination de la raideur k du ressort

  • Manipulation.
    On souhaite déterminer la constante de raideur k du ressort en étudiant le système « masse marquée » suspendu au ressort et en équilibre.
    Fixer le ressort à la verticale puis placer votre œil au niveau du bord inférieur de la dernière spire. Aligner cette extrémité du ressort avec le zéro de la règle (ne pas coller la règle au ressort).
    Accrocher une masse marquée m=50g. Lire, de la même manière, l’allongement l sur la règle.
    Compléter le tableau (2ème ligne)
    m(g) 0 50 70 100 120 150
    l (cm)            
    F(en N)            
    Faire un schéma du dispositif puis étudier le système « masse marquée » afin de relier l’intensité de la force exercée par le ressort sur l’objet suspendue à sa masse. Compléter la 3ème ligne du tableau (on prendra g=9,8 N.kg-1)
  • Exploitation des résultats.
    Rappeler la relation que l’on peut écrire entre l’allongement l du ressort et la force F. Vérifier graphiquement cette égalité.
    En déduire la constante de raideur k du ressort (exprimée en N.m-1)

2. Etude expérimentale de la période T des oscillations libres du pendule

  • Vocabulaire employé.
    • oscillation : un va et vient du pendule autour de sa position d’équilibre
    • période T : durée d’une oscillation
    • oscillations libres : oscillations du système qui, une fois écarté de sa position d’équilibre, est lâché sans vitesse initiale ; il évolue alors sans apport d’énergie de l’extérieur
    • élongation x : « allongement » algébrique ou abscisse du vecteur déplacement de l'extrémité du ressort par rapport à un axe xx' parallèle à l'axe du ressort.
    • amplitude XM: c’est l'élongation maximale (grandeur toujours positive)

On a un mouvement non amorti quand l’amplitude du mouvement reste constante au cours du temps. Donner au pendule une amplitude XM=2 cm puis observer son évolution sur quelques périodes. Conclure.

  • Etude expérimentale de la période T du mouvement oscillatoire.
  • Influence de l’amplitude du mouvement
    Pour une même masse (par exemple m=100g), écarter de 2 cm environ le pendule de sa position d’équilibre puis mesurer le temps de 10 oscillations. Refaire le même travail en l’écartant maintenant de 3 cm. Conclure (attention, cette observation n’est valable que pour des petites oscillations)
  • Influence de la masse m
    Refaire le même travail mais cette fois-ci en faisant varier la masse et en gardant de faibles amplitudes. Compléter le tableau.
    m (en g)
    50
    100
    150
    200
    10T
     
     
     
     
    T
     
     
     
     
    T²
     
     
     
     

    A quoi voit-on rapidement que m et T ne sont pas des grandeurs proportionnelles ?
    Tracer T²=f(m). En déduire l’expression du carré de la période T en fonction de m.
  • Influence de la raideur k du ressort
    Pour une masse m=100g, compléter le tableau ci-dessous relatif à votre ressort (appelé ressort 1). Prendre ensuite les résultats d’un autre groupe utilisant un ressort de raideur k différente.
     
    Ressort 1
    Ressort 2
    Raideur k dun ressort
     
     
    T
     
     
    Calcul du produit T².k
     
     

    Calculer la valeur moyenne du produit T².k. Avec quelle incertitude relative peut-on admettre que le produit T².k est constant ?
    En l'admettant, en déduire la ou les phrases qui illustrent la conclusion de cette expérience :
    i. A masse constante, T est proportionnelle à k
    ii. A masse constante, T² est proportionnelle à k
    iii. A masse constante, T est proportionnelle à 1/k
    iv. A masse constante, T² est proportionnelle à 1/k
    v. A masse constante, T est inversement proportionnelle à k
    vi. A masse constante, T² est inversement proportionnelle à k
  • Détermination expérimentale de la formule donnant T en fonction de m et k
    La formule donnant T en fonction de m et de k est du type : où B est une constante.
    A l’aide de la courbe obtenue T²=f(m) et connaissant la raideur k du ressort utilisé, calculer la constante B (Attention aux unités).
    Par analogie avec les circuits oscillant LC, quelle valeur mathématique remarquable peut-on reconnaître (aux erreurs expérimentales près). Faire un calcul d’erreur.
    En déduire l’expression définitive de la période propre T des oscillations en fonction de la raideur k du ressort et de la masse accrochée m
    Montrer que cette formule est bien homogène

2. Etude d'un pendule simple

On admettra que le pendule “ fil-boule ” peut être modélisé par un pendule simple si le diamètre de la sphère suspendue à l'extrémité du fil est inférieur au dixième de sa longueur.
  • En utilisant le matériel mis à votre disposition, montrer que le pendule placé sur votre table est assimilable à un pendule simple.
  • Déterminer avec précision la période de ce pendule pour une amplitude angulaire initiale inférieure ou égale à 20°. Pour cela mesurer le temps de 10 oscillations au moins trois fois et en déduire la période du pendule

Pour des oscillations de faible amplitude (inférieure ou égale à 20°) et en l’absence de frottement, la période propre d’un pendule simple est donnée par l’expression : .

  • Mesurer la longueur l : l = longueur du fil + diamètre de la sphère /2
  • Calculer la période propre T0.
  • En calculant l’écart relatif entre les deux grandeurs, comparer la période T du pendule “ fil-boule ” avec la valeur calculée de la période propre. Conclure