• Travail élémentaire d’une force.
  Travail d’une force extérieure appliquée à l’extrémité d’un ressort, l’autre extrémité étant fixe.
  Énergie potentielle élastique du ressort.
  Énergie mécanique du système solide-ressort.
  Énergie mécanique d’un projectile dans un champ de pesanteur uniforme.

• Connaître l’expression du travail élémentaire d’une force.
  Établir l’expression du travail d’une force extérieure appliquée à l’extrémité d’un ressort, par méthode graphique et par intégration.
  Établir et connaître l’expression de l’énergie potentielle élastique d’un ressort.
  Établir l’expression de l’énergie mécanique d’un système solide-ressort et d’un projectile dans un champ de pesanteur.
  Exploiter la relation traduisant, lorsqu’elle est justifiée, la conservation de l’énergie mécanique d’un système.
  Calculer la variation de l’énergie cinétique d’un système à partir de la variation d’énergie potentielle et réciproquement.
  Savoir exploiter un document expérimental pour
  - calculer des énergies
  - reconnaître et interpréter la conservation ou la non-conservation de l’énergie mécanique d’un système.

1. Travail d’une force

1. Introduction

On sait qu’une force appliquée à un système (S) est capable de modifier son mouvement (direction, sens et/ou valeur de la vitesse). Une force est donc capable d’augmenter ou de diminuer l’énergie cinétique de (S) dont l’expression est : Ec=1/2 mv_G² pour un solide en translation de centre de gravité G.
On peut donc considérer qu’une force est un convertisseur d’énergie. Elle permet de convertir une forme d’énergie en une autre, l’une des deux étant sous forme d’énergie cinétique et l’autre dépendant de la nature de la force.
La quantité d’énergie que la force convertit en énergie cinétique est appelée travail de la force, noté W() et s’exprimant en joule (J). C’est une grandeur algébrique, son signe indique le sens du transfert de l’énergie :
– si W() > 0, l’énergie cinétique du système augmente : on dit que la force est motrice ;
– si W() < 0, son énergie cinétique diminue, la force est résistante.

2. Travail élémentaire

En classe de première, pour une force constante en direction, sens et valeur sur un déplacement rectiligne MM', on définit le travail de cette force par la relation : W_M->M'() = . .

3. Travail total

Pour trouver le travail total de A à B, on fait la somme de tous les travaux élémentaires. Comme il y a une infinité de déplacements élémentaires pour aller de A à B, la somme de ces travaux n’est pas une somme discrète ( ) mais une somme continue : il s’agit d’une somme au sens
intégrale ( ).

4. Travail d’une action sur un ressort

2. Énergie mécanique d’un système « solide-ressort » horizontal

1. Énergie potentielle élastique d’un ressort seul

La tension exercée par un opérateur qui comprime ou qui étire un ressort à partir de sa position de repos est une force qui convertit l’énergie cinétique fournie par l’opérateur en énergie potentielle élastique (pour le ressort).
Bien que l’énergie cinétique diminue, le travail de est positif ; il s’agit en effet de l’énergie cinétique possédée par l’opérateur et non celle du système constitué par le ressort.
On a : E_{P A->B} = W_A->B ( ) , soit : E_PB–E_PA : ½.k(x_B² - x_A²) = ½.kx_B²- ½.kx_A²

2. Étude énergétique du système « solide-ressort »

On étudie le système « solide-ressort » horizontal en négligeant les frottements, dans le référentiel terrestre supposé galiléen. On écarte G de sa position à l’équilibre jusqu’au point Gm tel que x = xm > 0 puis on l’abandonne sans vitesse initiale. Les forces appliquées au système sont : le poids du système : ( ) , la réaction normale du support : ( ), la force de réaction exercée par le mur en O’ sur le système : ( ) et la force exercée par le ressort sur la masse en A : ( = – k.x. ). Le poids et la réaction normale du rapport ne travaillent pas puisque ces forces sont orthogonales au déplacement ; R ne travaille pas puisque son point d’application est fixe.

Remarque : est une force intérieure au système. D’habitude, le bilan des forces ne fait intervenir que des forces exercées par le milieu extérieur car les systèmes étant en général indéformables, les forces intérieures ne travaillent pas.
Ici, le système étant déformable, cette force travaille. Elle convertit de l’énergie cinétique possédée par la masse en énergie potentielle élastique communiquée au ressort).

On applique le théorème de l’énergie cinétique sur le premier quart de période du mouvement (G passe de Gm à O). Seule, travaille sur une distance valant GmO.

On obtient Ec _Gm->O = EP _Gm->O, soit : Ec _Gm->O = E_{P Gm->O} = 0.
En introduisant l’expression de l’énergie mécanique Em = E_P + Ec, on peut écrire Em = 0. L’énergie mécanique du système se conserve : le système est dit conservatif.

Puis G passe de O à Gm’ tel que x = – xm (deuxième quart de période), change alors de sens et convertit alors l’énergie cinétique en énergie potentielle... Il y a transfert mutuel d’énergie cinétique en énergie potentielle élastique au cours de ce mouvement périodique.

Ex 9/10 p.314

Ex 11 p.314 Ex 15/16 p.315 Ex 18/19 p.316

3. Énergie d’un projectile dans un champ de pesanteur uniforme

1. Travail du poids

2. Énergie potentielle de pesanteur

W_A->B( ) = – mg.(z_B – z_A) = – (mg.z_B – mg.z_A ) = – (E_PB – E_PA) = – E_{P A->B}.
L’énergie potentielle de pesanteur est donc : , si on la considère comme étant nulle à l’altitude z = 0.

3. Énergie mécanique

Ex 13 p.314

Ex 14/17 p.315

Objectif bac p.318/319/320