Résistance Le binaire Atome d'hélium

 

Vous devez répondre individuellement par écrit aux questions posées (si possible réaliser le compte rendu sur traitement de texte), sachant que les réponses à ces questions sont présentes dans ce site Internet ; mais, bien évidemment vous notez – en plus – toutes les informations qui vous semblent utiles : vous vous constituez votre propre cours.

Objectifs généraux :

    • Etude des systèmes de numérisation à travers les siècles
    • Durée :1 séance

Matériel :

    • Site capturé

 

Objectifs  
I Le système binaire III La base 16 ou Hexadécimale
II L'octet  

Objectifs généraux :

  • Conversions décimal binaire hexadécimal
  • Présentation de l'octet

C'est vers la fin des années 1930 que Claude Shannon démontra qu'une machine exécutant des informations logiques pouvait manipuler de l'information. A l'aide de " contacteurs " fermés pour vrai et ouverts pour faux on pouvait accomplir des opérations logiques en prenant le nombre " 1 " pour " vrai " et " 0 " pour " faux " .

Il s'agit de la base du langage avec lequel on stocke et utilise toute l'information contenue dans un ordinateur. Le système binaire est l'alphabet des calculateurs électroniques. Cela signifie qu'ils n'utilisent que deux chiffres "0" & "1" pour faire des calculs et des traitements. Étudions de plus près la base 2 et ses possibilités ainsi que les bases "dérivées".

I Le système binaire

En mathématiques, le système décimal ou base 10 est le système de numération de position où la base est dix, c’est-à-dire que les unités du deuxième ordre (les " dizaines ") valent dix unités du premier ordre, les unités du troisième ordre (les " centaines ") valent dix unités du deuxième ordre, etc.

Par exemple, 248 = 8 + 4*101 + 2*102

Le système binaire, lui  est le système de numération de position où la base est deux : l’alphabet est donc composé des deux seuls chiffres "0" et "1".
Ce système est très utilisé par toutes "les machines numériques" à deux états qui peuvent réaliser une représentation des nombres entiers par leur désignation binaire, les deux états de la machine étant, dans le code, la traduction du 0 et du 1.
Voyons de plus près la relation entre base 2 et base 102 et base 10 et familiarisons nous avec cette nouvelle "façon de compter".

Voici le tableau de relation base 2, base 10 ou base décimale pour les dix premiers nombres et leur décomposition en puissance de 2 pour comprendre l'analogie.

Base 10 Base 2 Décomposition
0 0 0
1 1 1
2 10 1*21+ 0
3 11 1*21+ 1
4 100 1*22 + 0*21 + 0
5 101 1*22 + 0*21 + 1
6 110 1*22 + 1*21 + 0
7 111 1*22 + 1*21 + 1
8 1000 1*23 + 0* 22 + 0*21+ 0
9 1001 1*23 + 0*22 + 0*21+ 1

Un nombre en binaire est constitué d'une somme de facteurs de puissance de 2 comme un nombre décimal est constitué d'une somme de facteur de puissance de 10 .

 

 

II L'octet

1) Le bit

Bit abréviation de binary digit, 0 ou 1 dans le système de numération binaire. En traitement ou en stockage de l'information, le bit est la plus petite unité d'information manipulable par un ordinateur, et peut être physiquement représenté par une impulsion unique sur un circuit, ou par une petite zone d'une surface de disque, capable de stocker un 0 ou un 1. Considéré isolément, un bit a peu de signification; groupés par huit, les bits forment des octets qui peuvent représenter différentes informations, en particulier les lettres de l'alphabet et les chiffres (voir code ASCII).

2) L'octet

En informatique, l'unité d'information composée de 8 bits est l'octet. En termes de traitement et de stockage, c'est l'équivalent d'un seul caractère, tel qu'une lettre, un chiffre ou un signe de ponctuation. Un octet ne représentant qu'une petite quantité d'informations, la quantité de mémoire et la capacité de stockage sont généralement indiquées en kilo octets (1024octets) ou en méga octets (1 048.576 octets).

Avec un bit on peut représenter deux états différents : 0 ou 1

Avec deux bits on peut représenter quatre états différents ( 2*2 ) :

00 01 10 11

Avec trois bits on peut représenter huit états différents ( 2*2*2 ) :

000 001 011 111 100 110 101 010

On peut étendre cette progression et énoncer une loi fondamentale : n bits ====> 2n états différents .
On appelle octet (ou byte) un bloc de huit bits soit 28 =256 états différents :

Les multiples

Le kilo-octet (Ko) vaut 210 octets = 1024 octets :

Le méga-octet (Mo) vaut 210 Ko = 1024 Ko = 220 octets = 1 048 576 octets

1 octet

27 =128

26=64

25=32

24=16

23=8

22=4

21=2

20=1

1

bit de poids fort

1

1

1

1

1

1

1

bit de poids faible

Le plus petit nombre est 0 , le plus grand 255 soit 256 états différents .

0

0

0

0

0

0

0

0

=> 0

1

1

1

1

1

1

1

1

=> 255

 

III La base 16 ou Hexadécimale

Les nombres binaires étant de plus en plus longs à manipuler, on a introduit l'hexadécimale plus pratique à manipuler .

On calcule alors en base 16 : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D , E , F :

base16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
base 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15


Exemple : 27 en base 10 = 1*161 + B*160 soit 1B en base 16

ou le nombre FB5 en base 16 = F*162 + B*161 + 5*160 = 3840+176+5 = 4021

Pour convertir un octet en hexadécimale , on le partage en deux groupes de 4 bits . Chacun de ces groupes correspond à un chiffre hexadécimal .

Exemple : 1011 1001 en base 2

B 9 en base 16

L'inverse par exemple de 1AD7 en base 16

1 A D 7 base16
0001 1010 1101 0111 base2
1 10 13 7  

1AD7 en base 16 = 1*163 + 10*162 + 13*161 + 7*160 = 4096 + 2560 + 208 + 7 = 6871 en base 10

= 0001 1010 1101 0111 en base 2 4096+2048+512+128+64+16+4+2+1 = 6871

 


Direction de l'Enseignement scolaire -  juillet 2001
Document proposé par le groupe d'experts de Physique Chimie